三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其比(bǐ)值为(wèi)因变(biàn)量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激(jī)发(fā)学(xué)生的学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)富士康在河南有多少员工 富士康是上市公司吗得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期富士康在河南有多少员工 富士康是上市公司吗函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 富士康在河南有多少员工 富士康是上市公司吗>

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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